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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6486486486486487

r=1.6486486486486487

该系列的和是：

s = 98

s=98

此系列的通用形式是：

a_{n} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{n - 1}

a_n=37*1.6486486486486487^(n-1)

这个序列的第n项是：

37, 61, 100.56756756756756, 165.80058436815193, 273.34690936371, 450.65301273476507, 742.9684804546127, 1224.8939812900371, 2019.4198069916831, 3329.3137358511535

37,61,100.56756756756756,165.80058436815193,273.34690936371,450.65301273476507,742.9684804546127,1224.8939812900371,2019.4198069916831,3329.3137358511535

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{37} = 1.6486486486486487$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6486486486486487$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 37$ 、公比： $r = 1.6486486486486487$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 37 * ((1 - {1.6486486486486487}^{2}) / (1 - 1.6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2.7180423666910154) / (1 - 1.6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1.7180423666910154 / (1 - 1.6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1.7180423666910154 / - 0.6486486486486487)$

$s_{2} = 37 \cdot 2.6486486486486487$

$s_{2} = 98$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 37$ 和公比： $r = 1.6486486486486487$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{2 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{1} = 37 \cdot 1.6486486486486487 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{3 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{2} = 37 \cdot 2.7180423666910154 = 100.56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{4 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{3} = 37 \cdot 4.481096874814917 = 165.80058436815193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{5 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{4} = 37 \cdot 7.387754307127296 = 273.34690936371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{6 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{5} = 37 \cdot 12.17981115499365 = 450.65301273476507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{7 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{6} = 37 \cdot 20.08022920147602 = 742.9684804546127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{8 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{7} = 37 \cdot 33.105242737568574 = 1224.8939812900371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{9 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{8} = 37 \cdot 54.57891370247792 = 2019.4198069916831$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{10 - 1} = 37 \cdot {1.6486486486486487}^{9} = 37 \cdot 89.98145232030144 = 3329.3137358511535$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列