输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7123287671232876

r=0.7123287671232876

该系列的和是：

s = 624

s=624

此系列的通用形式是：

a_{n} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{n - 1}

a_n=365*0.7123287671232876^(n-1)

这个序列的第n项是：

365, 260, 185.2054794520548, 131.92719084255955, 93.97553320291914, 66.94147570618897, 47.684338859203095, 33.966926310665215, 24.195618741843713, 17.235235268162647

365,260,185.2054794520548,131.92719084255955,93.97553320291914,66.94147570618897,47.684338859203095,33.966926310665215,24.195618741843713,17.235235268162647

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{365} = 0.7123287671232876$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7123287671232876$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 365$ 、公比： $r = 0.7123287671232876$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 365 * ((1 - {0.7123287671232876}^{2}) / (1 - 0.7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0.507412272471383) / (1 - 0.7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0.492587727528617 / (1 - 0.7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0.492587727528617 / 0.28767123287671237)$

$s_{2} = 365 \cdot 1.7123287671232874$

$s_{2} = 624.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 365$ 和公比： $r = 0.7123287671232876$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{2 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{1} = 365 \cdot 0.7123287671232876 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{3 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{2} = 365 \cdot 0.507412272471383 = 185.2054794520548$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{4 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{3} = 365 \cdot 0.3614443584727659 = 131.92719084255955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{5 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{4} = 365 \cdot 0.257467214254573 = 93.97553320291914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{6 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{5} = 365 \cdot 0.1834013033046273 = 66.94147570618897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{7 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{6} = 365 \cdot 0.1306420242717893 = 47.684338859203095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{8 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{7} = 365 \cdot 0.09306007208401429 = 33.966926310665215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{9 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{8} = 365 \cdot 0.06628936641601017 = 24.195618741843713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{10 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{9} = 365 \cdot 0.0472198226525004 = 17.235235268162647$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列