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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0016460905349794238

r=0.0016460905349794238

该系列的和是：

s = 3650

s=3650

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{n - 1}

a_n=3645*0.0016460905349794238^(n-1)

这个序列的第n项是：

3645, 6, 0.009876543209876543, 1.6257684296093074 E - 05, 2.6761620240482427 E - 08, 4.40520497785719 E - 11, 7.251366218694962 E - 14, 1.193640529826331 E - 16, 1.9648403783149484 E - 19, 3.234305149489627 E - 22

3645,6,0.009876543209876543,1.6257684296093074E-05,2.6761620240482427E-08,4.40520497785719E-11,7.251366218694962E-14,1.193640529826331E-16,1.9648403783149484E-19,3.234305149489627E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{3645} = 0.0016460905349794238$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0016460905349794238$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 645$ 、公比： $r = 0.0016460905349794238$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3645 * ((1 - {0.0016460905349794238}^{2}) / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * ((1 - 2.7096140493488458 E - 06) / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0.9999972903859506 / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0.9999972903859506 / 0.9983539094650206)$

$s_{2} = 3645 \cdot 1.0016460905349793$

$s_{2} = 3650.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 645$ 和公比： $r = 0.0016460905349794238$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{2 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{1} = 3645 \cdot 0.0016460905349794238 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{3 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{2} = 3645 \cdot 2.7096140493488458 E - 06 = 0.009876543209876543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{4 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{3} = 3645 \cdot 4.4602700400804046 E - 09 = 1.6257684296093074 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{5 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{4} = 3645 \cdot 7.34200829642865 E - 12 = 2.6761620240482427 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{6 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{5} = 3645 \cdot 1.2085610364491604 E - 14 = 4.40520497785719 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{7 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{6} = 3645 \cdot 1.9894008830438853 E - 17 = 7.251366218694962 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{8 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{7} = 3645 \cdot 3.2747339638582473 E - 20 = 1.193640529826331 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{9 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{8} = 3645 \cdot 5.390508582482712 E - 23 = 1.9648403783149484 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{10 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{9} = 3645 \cdot 8.873265156350142 E - 26 = 3.234305149489627 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列