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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13573407202216067

r=0.13573407202216067

该系列的和是：

s = 410

s=410

此系列的通用形式是：

a_{n} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{n - 1}

a_n=361*0.13573407202216067^(n-1)

这个序列的第n项是：

361, 49, 6.650969529085873, 0.902763177078138, 0.12253572209647859, 0.01663227252833089, 0.002257566077252669, 0.0003064286365246005, 4.1592806619682625 E - 05, 5.6455610093198025 E - 06

361,49,6.650969529085873,0.902763177078138,0.12253572209647859,0.01663227252833089,0.002257566077252669,0.0003064286365246005,4.1592806619682625E-05,5.6455610093198025E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{361} = 0.13573407202216067$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13573407202216067$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 361$ 、公比： $r = 0.13573407202216067$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 361 * ((1 - {0.13573407202216067}^{2}) / (1 - 0.13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * ((1 - 0.0184237383077171) / (1 - 0.13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0.9815762616922828 / (1 - 0.13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0.9815762616922828 / 0.8642659279778393)$

$s_{2} = 361 \cdot 1.1357340720221607$

$s_{2} = 410$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 361$ 和公比： $r = 0.13573407202216067$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{2 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{1} = 361 \cdot 0.13573407202216067 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{3 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{2} = 361 \cdot 0.0184237383077171 = 6.650969529085873$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{4 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{3} = 361 \cdot 0.0025007290223771138 = 0.902763177078138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{5 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{4} = 361 \cdot 0.0003394341332312426 = 0.12253572209647859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{6 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{5} = 361 \cdot 4.6072777086789165 E - 05 = 0.01663227252833089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{7 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{6} = 361 \cdot 6.253645643359194 E - 06 = 0.002257566077252669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{8 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{7} = 361 \cdot 8.488327881567882 E - 07 = 0.0003064286365246005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{9 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{8} = 361 \cdot 1.1521553080244494 E - 07 = 4.1592806619682625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{10 - 1} = 361 \cdot {0.13573407202216067}^{9} = 361 \cdot 1.5638673156010532 E - 08 = 5.6455610093198025 E - 06$

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术语和主题

几何数列