输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.333333333333334

r=13.333333333333334

该系列的和是：

s = 5160

s=5160

此系列的通用形式是：

a_{n} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{n - 1}

a_n=360*13.333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

360, 4800, 64000.00000000001, 853333.3333333335, 11377777.77777778, 151703703.70370373, 2022716049.3827167, 26969547325.102886, 359593964334.7052, 4794586191129.403

360,4800,64000.00000000001,853333.3333333335,11377777.77777778,151703703.70370373,2022716049.3827167,26969547325.102886,359593964334.7052,4794586191129.403

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4800}{360} = 13.333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 360$ 、公比： $r = 13.333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 360 * ((1 - {13.333333333333334}^{2}) / (1 - 13.333333333333334))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 177.7777777777778) / (1 - 13.333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176.7777777777778 / (1 - 13.333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176.7777777777778 / - 12.333333333333334)$

$s_{2} = 360 \cdot 14.333333333333334$

$s_{2} = 5160$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 360$ 和公比： $r = 13.333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{2 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{1} = 360 \cdot 13.333333333333334 = 4800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{3 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{2} = 360 \cdot 177.7777777777778 = 64000.00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{4 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{3} = 360 \cdot 2370.370370370371 = 853333.3333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{5 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{4} = 360 \cdot 31604.938271604944 = 11377777.77777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{6 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{5} = 360 \cdot 421399.1769547326 = 151703703.70370373$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{7 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{6} = 360 \cdot 5618655.692729768 = 2022716049.3827167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{8 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{7} = 360 \cdot 74915409.23639691 = 26969547325.102886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{9 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{8} = 360 \cdot 998872123.151959 = 359593964334.7052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{10 - 1} = 360 \cdot {13.333333333333334}^{9} = 360 \cdot 13318294975.359453 = 4794586191129.403$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列