输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 116.66666666666667

r=116.66666666666667

该系列的和是：

s = 42360

s=42360

此系列的通用形式是：

a_{n} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{n - 1}

a_n=360*116.66666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

360, 42000, 4900000, 571666666.6666667, 66694444444.44446, 7781018518518.5205, 907785493827160.8, 1.0590830761316875 E + 17, 1.2355969221536356 E + 19, 1.4415297425125747 E + 21

360,42000,4900000,571666666.6666667,66694444444.44446,7781018518518.5205,907785493827160.8,1.0590830761316875E+17,1.2355969221536356E+19,1.4415297425125747E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42000}{360} = 116.66666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 116.66666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 360$ 、公比： $r = 116.66666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 360 * ((1 - {116.66666666666667}^{2}) / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 13611.111111111111) / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610.111111111111 / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610.111111111111 / - 115.66666666666667)$

$s_{2} = 360 \cdot 117.66666666666666$

$s_{2} = 42360$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 360$ 和公比： $r = 116.66666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{2 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{1} = 360 \cdot 116.66666666666667 = 42000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{3 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{2} = 360 \cdot 13611.111111111111 = 4900000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{4 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{3} = 360 \cdot 1587962.9629629632 = 571666666.6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{5 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{4} = 360 \cdot 185262345.6790124 = 66694444444.44446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{6 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{5} = 360 \cdot 21613940329.218113 = 7781018518518.5205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{7 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{6} = 360 \cdot 2521626371742.1133 = 907785493827160.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{8 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{7} = 360 \cdot 294189743369913.2 = 1.0590830761316875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{9 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{8} = 360 \cdot 34322136726489876 = 1.2355969221536356 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{10 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{9} = 360 \cdot 4.0042492847571523 E + 18 = 1.4415297425125747 E + 21$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列