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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.638888888888889

r=2.638888888888889

该系列的和是：

s = 131

s=131

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{n - 1}

a_n=36*2.638888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 95, 250.69444444444443, 661.5547839506172, 1745.769568758573, 4606.8919175573465, 12157.075893554107, 32081.172496878895, 84658.64964454153, 223404.7698953179

36,95,250.69444444444443,661.5547839506172,1745.769568758573,4606.8919175573465,12157.075893554107,32081.172496878895,84658.64964454153,223404.7698953179

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{36} = 2.638888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.638888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.638888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.638888888888889}^{2}) / (1 - 2.638888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6.963734567901234) / (1 - 2.638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5.963734567901234 / (1 - 2.638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5.963734567901234 / - 1.6388888888888888)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.638888888888889$

$s_{2} = 131$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.638888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{1} = 36 \cdot 2.638888888888889 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{2} = 36 \cdot 6.963734567901234 = 250.69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{3} = 36 \cdot 18.376521776406033 = 661.5547839506172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{4} = 36 \cdot 48.49359913218259 = 1745.769568758573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{5} = 36 \cdot 127.9692199321485 = 4606.8919175573465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{6} = 36 \cdot 337.6965525987252 = 12157.075893554107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{7} = 36 \cdot 891.1436804688582 = 32081.172496878895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{8} = 36 \cdot 2351.62915679282 = 84658.64964454153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.638888888888889}^{9} = 36 \cdot 6205.68805264772 = 223404.7698953179$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列