输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.5833333333333335

r=2.5833333333333335

该系列的和是：

s = 129

s=129

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{n - 1}

a_n=36*2.5833333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 93, 240.25000000000003, 620.6458333333335, 1603.3350694444448, 4141.94892939815, 10700.034734278554, 27641.756396886263, 71407.87069195618, 184470.33262088682

36,93,240.25000000000003,620.6458333333335,1603.3350694444448,4141.94892939815,10700.034734278554,27641.756396886263,71407.87069195618,184470.33262088682

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{36} = 2.5833333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.5833333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.5833333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.5833333333333335}^{2}) / (1 - 2.5833333333333335))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6.673611111111112) / (1 - 2.5833333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 5.673611111111112 / (1 - 2.5833333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 5.673611111111112 / - 1.5833333333333335)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.5833333333333335$

$s_{2} = 129$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.5833333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{1} = 36 \cdot 2.5833333333333335 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{2} = 36 \cdot 6.673611111111112 = 240.25000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{3} = 36 \cdot 17.24016203703704 = 620.6458333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{4} = 36 \cdot 44.53708526234569 = 1603.3350694444448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{5} = 36 \cdot 115.05413692772638 = 4141.94892939815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{6} = 36 \cdot 297.22318706329315 = 10700.034734278554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{7} = 36 \cdot 767.826566580174 = 27641.756396886263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{8} = 36 \cdot 1983.5519636654496 = 71407.87069195618$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.5833333333333335}^{9} = 36 \cdot 5124.175906135745 = 184470.33262088682$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列