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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.25

r=0.25

该系列的和是：

s = 45

s=45

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {0.25}^{n - 1}

a_n=36*0.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 9, 2.25, 0.5625, 0.140625, 0.03515625, 0.0087890625, 0.002197265625, 0.00054931640625, 0.0001373291015625

36,9,2.25,0.5625,0.140625,0.03515625,0.0087890625,0.002197265625,0.00054931640625,0.0001373291015625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{36} = 0.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 0.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.25}^{2}) / (1 - 0.25))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.0625) / (1 - 0.25))$

$s_{2} = 36 * (0.9375 / (1 - 0.25))$

$s_{2} = 36 * (0.9375 / 0.75)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.25$

$s_{2} = 45$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 0.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {0.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{1} = 36 \cdot 0.25 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{2} = 36 \cdot 0.0625 = 2.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{3} = 36 \cdot 0.015625 = 0.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{4} = 36 \cdot 0.00390625 = 0.140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{5} = 36 \cdot 0.0009765625 = 0.03515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{6} = 36 \cdot 0.000244140625 = 0.0087890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{7} = 36 \cdot 6.103515625 E - 05 = 0.002197265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{8} = 36 \cdot 1.52587890625 E - 05 = 0.00054931640625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.25}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.25}^{9} = 36 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.0001373291015625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列