输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4166666666666665

r=2.4166666666666665

该系列的和是：

s = 123

s=123

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{n - 1}

a_n=36*2.4166666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 87, 210.24999999999997, 508.1041666666665, 1227.9184027777774, 2967.4694733796287, 7171.384560667436, 17330.846021612968, 41882.877885564674, 101216.95489011462

36,87,210.24999999999997,508.1041666666665,1227.9184027777774,2967.4694733796287,7171.384560667436,17330.846021612968,41882.877885564674,101216.95489011462

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{36} = 2.4166666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4166666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.4166666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.4166666666666665}^{2}) / (1 - 2.4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5.840277777777777) / (1 - 2.4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 4.840277777777777 / (1 - 2.4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 4.840277777777777 / - 1.4166666666666665)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.4166666666666665$

$s_{2} = 123$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.4166666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{1} = 36 \cdot 2.4166666666666665 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{2} = 36 \cdot 5.840277777777777 = 210.24999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{3} = 36 \cdot 14.114004629629626 = 508.1041666666665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{4} = 36 \cdot 34.10884452160493 = 1227.9184027777774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{5} = 36 \cdot 82.42970759387858 = 2967.4694733796287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{6} = 36 \cdot 199.20512668520655 = 7171.384560667436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{7} = 36 \cdot 481.4123894892491 = 17330.846021612968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{8} = 36 \cdot 1163.4132745990187 = 41882.877885564674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.4166666666666665}^{9} = 36 \cdot 2811.5820802809617 = 101216.95489011462$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列