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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3055555555555554

r=2.3055555555555554

该系列的和是：

s = 119

s=119

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{n - 1}

a_n=36*2.3055555555555554^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 83, 191.3611111111111, 441.19367283950606, 1017.1965234910833, 2345.203095826664, 5406.996026489253, 12466.12972773911, 28741.35465006517, 66264.78988765024

36,83,191.3611111111111,441.19367283950606,1017.1965234910833,2345.203095826664,5406.996026489253,12466.12972773911,28741.35465006517,66264.78988765024

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{36} = 2.3055555555555554$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3055555555555554$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.3055555555555554$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.3055555555555554}^{2}) / (1 - 2.3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5.315586419753085) / (1 - 2.3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4.315586419753085 / (1 - 2.3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4.315586419753085 / - 1.3055555555555554)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.3055555555555554$

$s_{2} = 119$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.3055555555555554$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{1} = 36 \cdot 2.3055555555555554 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{2} = 36 \cdot 5.315586419753085 = 191.3611111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{3} = 36 \cdot 12.25537980109739 = 441.19367283950606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{4} = 36 \cdot 28.255458985863427 = 1017.1965234910833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{5} = 36 \cdot 65.14453043962956 = 2345.203095826664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{6} = 36 \cdot 150.19433406914592 = 5406.996026489253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{7} = 36 \cdot 346.2813813260864 = 12466.12972773911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{8} = 36 \cdot 798.3709625018103 = 28741.35465006517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.3055555555555554}^{9} = 36 \cdot 1840.6886079902845 = 66264.78988765024$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列