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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.25

r=2.25

该系列的和是：

s = 117

s=117

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.25}^{n - 1}

a_n=36*2.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 81, 182.25, 410.0625, 922.640625, 2075.94140625, 4670.8681640625, 10509.453369140625, 23646.270080566406, 53204.107681274414

36,81,182.25,410.0625,922.640625,2075.94140625,4670.8681640625,10509.453369140625,23646.270080566406,53204.107681274414

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{36} = 2.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.25}^{2}) / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5.0625) / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 36 * (- 4.0625 / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 36 * (- 4.0625 / - 1.25)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.25$

$s_{2} = 117$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{1} = 36 \cdot 2.25 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{2} = 36 \cdot 5.0625 = 182.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{3} = 36 \cdot 11.390625 = 410.0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{4} = 36 \cdot 25.62890625 = 922.640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{5} = 36 \cdot 57.6650390625 = 2075.94140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{6} = 36 \cdot 129.746337890625 = 4670.8681640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{7} = 36 \cdot 291.92926025390625 = 10509.453369140625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{8} = 36 \cdot 656.8408355712891 = 23646.270080566406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.25}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.25}^{9} = 36 \cdot 1477.8918800354004 = 53204.107681274414$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列