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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2222222222222223

r=2.2222222222222223

该系列的和是：

s = 116

s=116

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}

a_n=36*2.2222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 80, 177.7777777777778, 395.0617283950618, 877.9149519890261, 1950.9221155311695, 4335.382478958154, 9634.183286573678, 21409.296192385948, 47576.213760857674

36,80,177.7777777777778,395.0617283950618,877.9149519890261,1950.9221155311695,4335.382478958154,9634.183286573678,21409.296192385948,47576.213760857674

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{36} = 2.2222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.2222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.2222222222222223}^{2}) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 4.938271604938272) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 3.938271604938272 / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 3.938271604938272 / - 1.2222222222222223)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.2222222222222223$

$s_{2} = 116$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.2222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{1} = 36 \cdot 2.2222222222222223 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{2} = 36 \cdot 4.938271604938272 = 177.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{3} = 36 \cdot 10.973936899862828 = 395.0617283950618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{4} = 36 \cdot 24.386526444139616 = 877.9149519890261$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{5} = 36 \cdot 54.19228098697693 = 1950.9221155311695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{6} = 36 \cdot 120.42729108217095 = 4335.382478958154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{7} = 36 \cdot 267.6162024048244 = 9634.183286573678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{8} = 36 \cdot 594.7026720107208 = 21409.296192385948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.2222222222222223}^{9} = 36 \cdot 1321.5614933571576 = 47576.213760857674$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列