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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5

r=1.5

该系列的和是：

s = 171

s=171

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {1.5}^{n - 1}

a_n=36*1.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 54, 81, 121.5, 182.25, 273.375, 410.0625, 615.09375, 922.640625, 1383.9609375

36,54,81,121.5,182.25,273.375,410.0625,615.09375,922.640625,1383.9609375

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{36} = 1.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{81}{54} = 1.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 1.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 36 * ((1 - {1.5}^{3}) / (1 - 1.5))$

$s_{3} = 36 * ((1 - 3.375) / (1 - 1.5))$

$s_{3} = 36 * (- 2.375 / (1 - 1.5))$

$s_{3} = 36 * (- 2.375 / - 0.5)$

$s_{3} = 36 \cdot 4.75$

$s_{3} = 171$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 1.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {1.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{1} = 36 \cdot 1.5 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{2} = 36 \cdot 2.25 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{3} = 36 \cdot 3.375 = 121.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{4} = 36 \cdot 5.0625 = 182.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{5} = 36 \cdot 7.59375 = 273.375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{6} = 36 \cdot 11.390625 = 410.0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{7} = 36 \cdot 17.0859375 = 615.09375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{8} = 36 \cdot 25.62890625 = 922.640625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.5}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.5}^{9} = 36 \cdot 38.443359375 = 1383.9609375$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列