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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3055555555555556

r=1.3055555555555556

该系列的和是：

s = 83

s=83

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{n - 1}

a_n=36*1.3055555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 47, 61.36111111111111, 80.11033950617285, 104.58849879972567, 136.54609565519738, 178.26851377206327, 232.73944853574926, 303.8542800327838, 396.6986433761344

36,47,61.36111111111111,80.11033950617285,104.58849879972567,136.54609565519738,178.26851377206327,232.73944853574926,303.8542800327838,396.6986433761344

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{36} = 1.3055555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3055555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 1.3055555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.3055555555555556}^{2}) / (1 - 1.3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1.7044753086419753) / (1 - 1.3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0.7044753086419753 / (1 - 1.3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0.7044753086419753 / - 0.3055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.3055555555555554$

$s_{2} = 83$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 1.3055555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{1} = 36 \cdot 1.3055555555555556 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{2} = 36 \cdot 1.7044753086419753 = 61.36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{3} = 36 \cdot 2.225287208504801 = 80.11033950617285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{4} = 36 \cdot 2.9052360777701574 = 104.58849879972567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{5} = 36 \cdot 3.7929471015332608 = 136.54609565519738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{6} = 36 \cdot 4.951903160335091 = 178.26851377206327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{7} = 36 \cdot 6.46498468154859 = 232.73944853574926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{8} = 36 \cdot 8.440396667577327 = 303.8542800327838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{9} = 36 \cdot 11.019406760448177 = 396.6986433761344$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列