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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7222222222222222

r=0.7222222222222222

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{n - 1}

a_n=36*0.7222222222222222^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 26, 18.77777777777778, 13.561728395061728, 9.794581618655691, 7.0738645023624445, 5.108902140595099, 3.68976265709646, 2.6648285856807767, 1.924598422991672

36,26,18.77777777777778,13.561728395061728,9.794581618655691,7.0738645023624445,5.108902140595099,3.68976265709646,2.6648285856807767,1.924598422991672

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{36} = 0.7222222222222222$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7222222222222222$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 0.7222222222222222$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.7222222222222222}^{2}) / (1 - 0.7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.5216049382716049) / (1 - 0.7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0.4783950617283951 / (1 - 0.7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0.4783950617283951 / 0.2777777777777778)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.722222222222222$

$s_{2} = 61.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 0.7222222222222222$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{1} = 36 \cdot 0.7222222222222222 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{2} = 36 \cdot 0.5216049382716049 = 18.77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{3} = 36 \cdot 0.37671467764060357 = 13.561728395061728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{4} = 36 \cdot 0.27207171162932475 = 9.794581618655691$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{5} = 36 \cdot 0.19649623617673456 = 7.0738645023624445$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{6} = 36 \cdot 0.14191394834986384 = 5.108902140595099$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{7} = 36 \cdot 0.10249340714156834 = 3.68976265709646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{8} = 36 \cdot 0.07402301626891046 = 2.6648285856807767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.7222222222222222}^{9} = 36 \cdot 0.05346106730532422 = 1.924598422991672$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列