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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6111111111111112

r=0.6111111111111112

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{n - 1}

a_n=36*0.6111111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 22, 13.444444444444446, 8.21604938271605, 5.020919067215365, 3.068339429964946, 1.8750963183119114, 1.145892194523946, 0.7002674522090782, 0.4279412207944367

36,22,13.444444444444446,8.21604938271605,5.020919067215365,3.068339429964946,1.8750963183119114,1.145892194523946,0.7002674522090782,0.4279412207944367

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{36} = 0.6111111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6111111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 0.6111111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.6111111111111112}^{2}) / (1 - 0.6111111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.37345679012345684) / (1 - 0.6111111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0.6265432098765431 / (1 - 0.6111111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0.6265432098765431 / 0.38888888888888884)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.611111111111111$

$s_{2} = 57.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 0.6111111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{1} = 36 \cdot 0.6111111111111112 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{2} = 36 \cdot 0.37345679012345684 = 13.444444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{3} = 36 \cdot 0.22822359396433475 = 8.21604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{4} = 36 \cdot 0.1394699740893157 = 5.020919067215365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{5} = 36 \cdot 0.0852316508323596 = 3.068339429964946$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{6} = 36 \cdot 0.05208600884199754 = 1.8750963183119114$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{7} = 36 \cdot 0.03183033873677628 = 1.145892194523946$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{8} = 36 \cdot 0.019451873672474394 = 0.7002674522090782$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.6111111111111112}^{9} = 36 \cdot 0.011887256133178797 = 0.4279412207944367$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列