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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.694444444444445

r=4.694444444444445

该系列的和是：

s = 205

s=205

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{n - 1}

a_n=36*4.694444444444445^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 169, 793.3611111111112, 3724.3896604938273, 17483.94035065158, 82077.38664611438, 385307.7317553703, 1808805.7407404883, 8491338.060698403, 39862114.78494529

36,169,793.3611111111112,3724.3896604938273,17483.94035065158,82077.38664611438,385307.7317553703,1808805.7407404883,8491338.060698403,39862114.78494529

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{36} = 4.694444444444445$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.694444444444445$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 4.694444444444445$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {4.694444444444445}^{2}) / (1 - 4.694444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 22.03780864197531) / (1 - 4.694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21.03780864197531 / (1 - 4.694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21.03780864197531 / - 3.6944444444444446)$

$s_{2} = 36 \cdot 5.694444444444445$

$s_{2} = 205$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 4.694444444444445$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{2 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{1} = 36 \cdot 4.694444444444445 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{3 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{2} = 36 \cdot 22.03780864197531 = 793.3611111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{4 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{3} = 36 \cdot 103.45526834705076 = 3724.3896604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{5 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{4} = 36 \cdot 485.6650097403217 = 17483.94035065158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{6 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{5} = 36 \cdot 2279.9274068365103 = 82077.38664611438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{7 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{6} = 36 \cdot 10702.992548760285 = 385307.7317553703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{8 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{7} = 36 \cdot 50244.603909458005 = 1808805.7407404883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{9 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{8} = 36 \cdot 235870.50168606674 = 8491338.060698403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{10 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{9} = 36 \cdot 1107280.9662484801 = 39862114.78494529$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列