输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.9166666666666665

r=2.9166666666666665

该系列的和是：

s = 140

s=140

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{n - 1}

a_n=36*2.9166666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 105, 306.24999999999994, 893.2291666666666, 2605.251736111111, 7598.650896990739, 22162.731782889652, 64641.30103342816, 188537.1280141654, 549899.9567079826

36,105,306.24999999999994,893.2291666666666,2605.251736111111,7598.650896990739,22162.731782889652,64641.30103342816,188537.1280141654,549899.9567079826

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{36} = 2.9166666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.9166666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 2.9166666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.9166666666666665}^{2}) / (1 - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 8.506944444444443) / (1 - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 7.506944444444443 / (1 - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 7.506944444444443 / - 1.9166666666666665)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.916666666666666$

$s_{2} = 140.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 2.9166666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{1} = 36 \cdot 2.9166666666666665 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{2} = 36 \cdot 8.506944444444443 = 306.24999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{3} = 36 \cdot 24.811921296296294 = 893.2291666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{4} = 36 \cdot 72.36810378086419 = 2605.251736111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{5} = 36 \cdot 211.07363602752054 = 7598.650896990739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{6} = 36 \cdot 615.6314384136015 = 22162.731782889652$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{7} = 36 \cdot 1795.5916953730043 = 64641.30103342816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{8} = 36 \cdot 5237.142444837928 = 188537.1280141654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.9166666666666665}^{9} = 36 \cdot 15274.99879744396 = 549899.9567079826$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列