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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6190476190476191

r=0.6190476190476191

该系列的和是：

s = 578

s=578

此系列的通用形式是：

a_{n} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{n - 1}

a_n=357*0.6190476190476191^(n-1)

这个序列的第n项是：

357, 221, 136.80952380952382, 84.69160997732428, 52.42813950977217, 32.455514934620865, 20.091509245241493, 12.437600961339971, 7.699467261781887, 4.766336876341168

357,221,136.80952380952382,84.69160997732428,52.42813950977217,32.455514934620865,20.091509245241493,12.437600961339971,7.699467261781887,4.766336876341168

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{221}{357} = 0.6190476190476191$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6190476190476191$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 357$ 、公比： $r = 0.6190476190476191$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 357 * ((1 - {0.6190476190476191}^{2}) / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 357 * ((1 - 0.3832199546485261) / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 357 * (0.6167800453514739 / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 357 * (0.6167800453514739 / 0.38095238095238093)$

$s_{2} = 357 \cdot 1.619047619047619$

$s_{2} = 578$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 357$ 和公比： $r = 0.6190476190476191$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 357$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{2 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{1} = 357 \cdot 0.6190476190476191 = 221$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{3 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{2} = 357 \cdot 0.3832199546485261 = 136.80952380952382$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{4 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{3} = 357 \cdot 0.23723140049670666 = 84.69160997732428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{5 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{4} = 357 \cdot 0.1468575336408184 = 52.42813950977217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{6 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{5} = 357 \cdot 0.09091180653955425 = 32.455514934620865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{7 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{6} = 357 \cdot 0.05627873738162883 = 20.091509245241493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{8 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{7} = 357 \cdot 0.03483921837910356 = 12.437600961339971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{9 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{8} = 357 \cdot 0.02156713518706411 = 7.699467261781887$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{10 - 1} = 357 \cdot {0.6190476190476191}^{9} = 357 \cdot 0.013351083687230163 = 4.766336876341168$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列