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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04285714285714286

r=0.04285714285714286

该系列的和是：

s = 364

s=364

此系列的通用形式是：

a_{n} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{n - 1}

a_n=350*0.04285714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

350, 15, 0.6428571428571429, 0.027551020408163266, 0.0011807580174927116, 5.060391503540192 E - 05, 2.168739215802939 E - 06, 9.294596639155455 E - 08, 3.9833985596380526 E - 09, 1.7071708112734507 E - 10

350,15,0.6428571428571429,0.027551020408163266,0.0011807580174927116,5.060391503540192E-05,2.168739215802939E-06,9.294596639155455E-08,3.9833985596380526E-09,1.7071708112734507E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{350} = 0.04285714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04285714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 350$ 、公比： $r = 0.04285714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 350 * ((1 - {0.04285714285714286}^{2}) / (1 - 0.04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * ((1 - 0.0018367346938775511) / (1 - 0.04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0.9981632653061224 / (1 - 0.04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0.9981632653061224 / 0.9571428571428572)$

$s_{2} = 350 \cdot 1.0428571428571427$

$s_{2} = 364.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 350$ 和公比： $r = 0.04285714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{2 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{1} = 350 \cdot 0.04285714285714286 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{3 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{2} = 350 \cdot 0.0018367346938775511 = 0.6428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{4 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{3} = 350 \cdot 7.871720116618076 E - 05 = 0.027551020408163266$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{5 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{4} = 350 \cdot 3.3735943356934613 E - 06 = 0.0011807580174927116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{6 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{5} = 350 \cdot 1.4458261438686263 E - 07 = 5.060391503540192 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{7 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{6} = 350 \cdot 6.196397759436969 E - 09 = 2.168739215802939 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{8 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{7} = 350 \cdot 2.655599039758701 E - 10 = 9.294596639155455 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{9 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{8} = 350 \cdot 1.1381138741823006 E - 11 = 3.9833985596380526 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{10 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{9} = 350 \cdot 4.877630889352717 E - 13 = 1.7071708112734507 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列