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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8285714285714287

r=2.8285714285714287

该系列的和是：

s = 134

s=134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{n - 1}

a_n=35*2.8285714285714287^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, 99, 280.02857142857147, 792.0808163265307, 2240.4571661807586, 6337.293127197004, 17925.486274071525, 50703.51831808803, 143418.52324259185, 405669.5371719027

35,99,280.02857142857147,792.0808163265307,2240.4571661807586,6337.293127197004,17925.486274071525,50703.51831808803,143418.52324259185,405669.5371719027

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{35} = 2.8285714285714287$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8285714285714287$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = 2.8285714285714287$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 35 * ((1 - {2.8285714285714287}^{2}) / (1 - 2.8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 8.000816326530613) / (1 - 2.8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7.000816326530613 / (1 - 2.8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7.000816326530613 / - 1.8285714285714287)$

$s_{2} = 35 \cdot 3.8285714285714283$

$s_{2} = 134$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = 2.8285714285714287$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{2 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{1} = 35 \cdot 2.8285714285714287 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{3 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{2} = 35 \cdot 8.000816326530613 = 280.02857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{4 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{3} = 35 \cdot 22.630880466472306 = 792.0808163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{5 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{4} = 35 \cdot 64.01306189087882 = 2240.4571661807586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{6 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{5} = 35 \cdot 181.06551791991438 = 6337.293127197004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{7 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{6} = 35 \cdot 512.1567506877578 = 17925.486274071525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{8 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{7} = 35 \cdot 1448.6719519453723 = 50703.51831808803$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{9 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{8} = 35 \cdot 4097.672092645482 = 143418.52324259185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{10 - 1} = 35 \cdot {2.8285714285714287}^{9} = 35 \cdot 11590.558204911506 = 405669.5371719027$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列