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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.857142857142857

r=7.857142857142857

该系列的和是：

s = 310

s=310

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{n - 1}

a_n=35*7.857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, 275, 2160.714285714286, 16977.040816326527, 133391.0349854227, 1048072.417742607, 8234854.710834769, 64702429.87084461, 508376234.69949335, 3994384701.2103047

35,275,2160.714285714286,16977.040816326527,133391.0349854227,1048072.417742607,8234854.710834769,64702429.87084461,508376234.69949335,3994384701.2103047

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{35} = 7.857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = 7.857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 35 * ((1 - {7.857142857142857}^{2}) / (1 - 7.857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 61.73469387755102) / (1 - 7.857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60.73469387755102 / (1 - 7.857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60.73469387755102 / - 6.857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 8.857142857142858$

$s_{2} = 310$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = 7.857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{2 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{1} = 35 \cdot 7.857142857142857 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{3 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{2} = 35 \cdot 61.73469387755102 = 2160.714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{4 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{3} = 35 \cdot 485.0583090379008 = 16977.040816326527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{5 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{4} = 35 \cdot 3811.1724281549346 = 133391.0349854227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{6 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{5} = 35 \cdot 29944.92622121734 = 1048072.417742607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{7 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{6} = 35 \cdot 235281.56316670767 = 8234854.710834769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{8 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{7} = 35 \cdot 1848640.8534527032 = 64702429.87084461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{9 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{8} = 35 \cdot 14525035.277128382 = 508376234.69949335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{10 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{9} = 35 \cdot 114125277.17743728 = 3994384701.2103047$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列