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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05714285714285714

r=0.05714285714285714

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}

a_n=35*0.05714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, 2, 0.11428571428571427, 0.0065306122448979586, 0.0003731778425655976, 2.132444814660558 E - 05, 1.2185398940917474 E - 06, 6.963085109095699 E - 08, 3.978905776626114 E - 09, 2.2736604437863505 E - 10

35,2,0.11428571428571427,0.0065306122448979586,0.0003731778425655976,2.132444814660558E-05,1.2185398940917474E-06,6.963085109095699E-08,3.978905776626114E-09,2.2736604437863505E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{35} = 0.05714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = 0.05714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 35 * ((1 - {0.05714285714285714}^{2}) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0.0032653061224489793) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0.996734693877551 / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0.996734693877551 / 0.9428571428571428)$

$s_{2} = 35 \cdot 1.0571428571428572$

$s_{2} = 37$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = 0.05714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{2 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{1} = 35 \cdot 0.05714285714285714 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{3 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{2} = 35 \cdot 0.0032653061224489793 = 0.11428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{4 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{3} = 35 \cdot 0.0001865889212827988 = 0.0065306122448979586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{5 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{4} = 35 \cdot 1.0662224073302789 E - 05 = 0.0003731778425655976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{6 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{5} = 35 \cdot 6.092699470458737 E - 07 = 2.132444814660558 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{7 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{6} = 35 \cdot 3.4815425545478495 E - 08 = 1.2185398940917474 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{8 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{7} = 35 \cdot 1.989452888313057 E - 09 = 6.963085109095699 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{9 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{8} = 35 \cdot 1.1368302218931753 E - 10 = 3.978905776626114 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{10 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{9} = 35 \cdot 6.49617269653243 E - 12 = 2.2736604437863505 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列