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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.114285714285714

r=4.114285714285714

该系列的和是：

s = 179

s=179

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{n - 1}

a_n=35*4.114285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, 144, 592.4571428571428, 2437.5379591836727, 10028.727603498539, 41261.05071153684, 169759.75149889442, 698440.120452594, 2873582.209862101, 11822738.234861216

35,144,592.4571428571428,2437.5379591836727,10028.727603498539,41261.05071153684,169759.75149889442,698440.120452594,2873582.209862101,11822738.234861216

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{35} = 4.114285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.114285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = 4.114285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 35 * ((1 - {4.114285714285714}^{2}) / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 16.927346938775507) / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15.927346938775507 / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15.927346938775507 / - 3.114285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 5.114285714285714$

$s_{2} = 179$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = 4.114285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{2 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{1} = 35 \cdot 4.114285714285714 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{3 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{2} = 35 \cdot 16.927346938775507 = 592.4571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{4 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{3} = 35 \cdot 69.64394169096208 = 2437.5379591836727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{5 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{4} = 35 \cdot 286.53507438567254 = 10028.727603498539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{6 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{5} = 35 \cdot 1178.8871631867669 = 41261.05071153684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{7 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{6} = 35 \cdot 4850.278614254126 = 169759.75149889442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{8 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{7} = 35 \cdot 19955.43201293126 = 698440.120452594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{9 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{8} = 35 \cdot 82102.34885320289 = 2873582.209862101$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{10 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{9} = 35 \cdot 337792.5209960347 = 11822738.234861216$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列