输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 20.690961262553802

r=20.690961262553802

该系列的和是：

s = 75593

s=75593

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{n - 1}

a_n=3485*20.690961262553802^(n-1)

这个序列的第n项是：

3485, 72108, 1491983.8347202297, 30870579.728552744, 638741969.3160635, 13216185343.886, 273455578989.07654, 5658058791892.204, 117070675284293.56, 2422304807288333

3485,72108,1491983.8347202297,30870579.728552744,638741969.3160635,13216185343.886,273455578989.07654,5658058791892.204,117070675284293.56,2422304807288333

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72108}{3485} = 20.690961262553802$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 20.690961262553802$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 485$ 、公比： $r = 20.690961262553802$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3485 * ((1 - {20.690961262553802}^{2}) / (1 - 20.690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * ((1 - 428.11587796850205) / (1 - 20.690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427.11587796850205 / (1 - 20.690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427.11587796850205 / - 19.690961262553802)$

$s_{2} = 3485 \cdot 21.690961262553802$

$s_{2} = 75593$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 485$ 和公比： $r = 20.690961262553802$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3485$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{2 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{1} = 3485 \cdot 20.690961262553802 = 72108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{3 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{2} = 3485 \cdot 428.11587796850205 = 1491983.8347202297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{4 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{3} = 3485 \cdot 8858.129046930486 = 30870579.728552744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{5 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{4} = 3485 \cdot 183283.20496874134 = 638741969.3160635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{6 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{5} = 3485 \cdot 3792305.6940849354 = 13216185343.886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{7 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{6} = 3485 \cdot 78466450.21207361 = 273455578989.07654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{8 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{7} = 3485 \cdot 1623546281.7481217 = 5658058791892.204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{9 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{8} = 3485 \cdot 33592733223.613647 = 117070675284293.56$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{10 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{9} = 3485 \cdot 695065941833.0941 = 2422304807288333$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列