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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3505929997107318

r=1.3505929997107318

该系列的和是：

s = 8126

s=8126

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{n - 1}

a_n=3457*1.3505929997107318^(n-1)

这个序列的第n项是：

3457, 4669, 6305.918715649406, 8516.729674100976, 11502.63547826944, 15535.37895517501, 20981.974064712795, 28338.107291913228, 38273.24933350965, 51691.58262602156

3457,4669,6305.918715649406,8516.729674100976,11502.63547826944,15535.37895517501,20981.974064712795,28338.107291913228,38273.24933350965,51691.58262602156

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4669}{3457} = 1.3505929997107318$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3505929997107318$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 457$ 、公比： $r = 1.3505929997107318$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3457 * ((1 - {1.3505929997107318}^{2}) / (1 - 1.3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1.8241014508676328) / (1 - 1.3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0.8241014508676328 / (1 - 1.3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0.8241014508676328 / - 0.35059299971073177)$

$s_{2} = 3457 \cdot 2.3505929997107318$

$s_{2} = 8126$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 457$ 和公比： $r = 1.3505929997107318$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{2 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{1} = 3457 \cdot 1.3505929997107318 = 4669$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{3 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{2} = 3457 \cdot 1.8241014508676328 = 6305.918715649406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{4 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{3} = 3457 \cdot 2.463618650304014 = 8516.729674100976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{5 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{4} = 3457 \cdot 3.3273461030574025 = 11502.63547826944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{6 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{5} = 3457 \cdot 4.493890354404111 = 15535.37895517501$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{7 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{6} = 3457 \cdot 6.069416854125772 = 20981.974064712795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{8 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{7} = 3457 \cdot 8.1973119155086 = 28338.107291913228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{9 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{8} = 3457 \cdot 11.071232089531284 = 38273.24933350965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{10 - 1} = 3457 \cdot {1.3505929997107318}^{9} = 3457 \cdot 14.952728558293769 = 51691.58262602156$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列