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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.026239067055393587

r=0.026239067055393587

该系列的和是：

s = 352

s=352

此系列的通用形式是：

a_{n} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{n - 1}

a_n=343*0.026239067055393587^(n-1)

这个序列的第n项是：

343, 9, 0.23615160349854228, 0.006196397759436969, 0.00016258769631175723, 4.266149465906167 E - 06, 1.1193978190424344 E - 07, 2.9371954435515774 E - 09, 7.706926819814635 E - 11, 2.0222256961612744 E - 12

343,9,0.23615160349854228,0.006196397759436969,0.00016258769631175723,4.266149465906167E-06,1.1193978190424344E-07,2.9371954435515774E-09,7.706926819814635E-11,2.0222256961612744E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{343} = 0.026239067055393587$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.026239067055393587$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 343$ 、公比： $r = 0.026239067055393587$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 343 * ((1 - {0.026239067055393587}^{2}) / (1 - 0.026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0.000688488639937441) / (1 - 0.026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * (0.9993115113600626 / (1 - 0.026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * (0.9993115113600626 / 0.9737609329446064)$

$s_{2} = 343 \cdot 1.0262390670553936$

$s_{2} = 352$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 343$ 和公比： $r = 0.026239067055393587$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{2 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{1} = 343 \cdot 0.026239067055393587 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{3 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{2} = 343 \cdot 0.000688488639937441 = 0.23615160349854228$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{4 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{3} = 343 \cdot 1.8065299590195246 E - 05 = 0.006196397759436969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{5 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{4} = 343 \cdot 4.7401660732290736 E - 07 = 0.00016258769631175723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{6 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{5} = 343 \cdot 1.2437753544915938 E - 08 = 4.266149465906167 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{7 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{6} = 343 \cdot 3.263550492835086 E - 10 = 1.1193978190424344 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{8 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{7} = 343 \cdot 8.563252022016261 E - 12 = 2.9371954435515774 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{9 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{8} = 343 \cdot 2.2469174401791937 E - 13 = 7.706926819814635 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{10 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{9} = 343 \cdot 5.895701738079518 E - 15 = 2.0222256961612744 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列