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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.023323615160349854

r=0.023323615160349854

该系列的和是：

s = 350

s=350

此系列的通用形式是：

a_{n} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{n - 1}

a_n=343*0.023323615160349854^(n-1)

这个序列的第n项是：

343, 8, 0.18658892128279883, 0.0043519281931848125, 0.00010150269838331924, 2.367409874829603 E - 06, 5.521655684733768 E - 08, 1.2878497223868847 E - 09, 3.003731130931509 E - 11, 7.005786894300896 E - 13

343,8,0.18658892128279883,0.0043519281931848125,0.00010150269838331924,2.367409874829603E-06,5.521655684733768E-08,1.2878497223868847E-09,3.003731130931509E-11,7.005786894300896E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{343} = 0.023323615160349854$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.023323615160349854$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 343$ 、公比： $r = 0.023323615160349854$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 343 * ((1 - {0.023323615160349854}^{2}) / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0.0005439910241481016) / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0.9994560089758519 / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0.9994560089758519 / 0.9766763848396501)$

$s_{2} = 343 \cdot 1.0233236151603498$

$s_{2} = 350.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 343$ 和公比： $r = 0.023323615160349854$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{2 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{1} = 343 \cdot 0.023323615160349854 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{3 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{2} = 343 \cdot 0.0005439910241481016 = 0.18658892128279883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{4 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{3} = 343 \cdot 1.2687837297914905 E - 05 = 0.0043519281931848125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{5 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{4} = 343 \cdot 2.959262343537004 E - 07 = 0.00010150269838331924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{6 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{5} = 343 \cdot 6.90206960591721 E - 09 = 2.367409874829603 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{7 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{6} = 343 \cdot 1.609812152983606 E - 10 = 5.521655684733768 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{8 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{7} = 343 \cdot 3.754663913664387 E - 12 = 1.2878497223868847 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{9 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{8} = 343 \cdot 8.75723361787612 E - 14 = 3.003731130931509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{10 - 1} = 343 \cdot {0.023323615160349854}^{9} = 343 \cdot 2.0425034677262087 E - 15 = 7.005786894300896 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列