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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02040816326530612

r=0.02040816326530612

该系列的和是：

s = 350

s=350

此系列的通用形式是：

a_{n} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{n - 1}

a_n=343*0.02040816326530612^(n-1)

这个序列的第n项是：

343, 6.999999999999999, 0.14285714285714282, 0.0029154518950437313, 5.949901826619859 E - 05, 1.214265678902012 E - 06, 2.478093222249004 E - 08, 5.057333106630619 E - 10, 1.0321087972715549 E - 11, 2.106344484227663 E - 13

343,6.999999999999999,0.14285714285714282,0.0029154518950437313,5.949901826619859E-05,1.214265678902012E-06,2.478093222249004E-08,5.057333106630619E-10,1.0321087972715549E-11,2.106344484227663E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{343} = 0.02040816326530612$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02040816326530612$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 343$ 、公比： $r = 0.02040816326530612$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 343 * ((1 - {0.02040816326530612}^{2}) / (1 - 0.02040816326530612))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0.00041649312786339016) / (1 - 0.02040816326530612))$

$s_{2} = 343 * (0.9995835068721366 / (1 - 0.02040816326530612))$

$s_{2} = 343 * (0.9995835068721366 / 0.9795918367346939)$

$s_{2} = 343 \cdot 1.0204081632653061$

$s_{2} = 350$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 343$ 和公比： $r = 0.02040816326530612$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{2 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{1} = 343 \cdot 0.02040816326530612 = 6.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{3 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{2} = 343 \cdot 0.00041649312786339016 = 0.14285714285714282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{4 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{3} = 343 \cdot 8.499859752314085 E - 06 = 0.0029154518950437313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{5 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{4} = 343 \cdot 1.734665255574303 E - 07 = 5.949901826619859 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{6 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{5} = 343 \cdot 3.540133174641434 E - 09 = 1.214265678902012 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{7 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{6} = 343 \cdot 7.224761580900886 E - 11 = 2.478093222249004 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{8 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{7} = 343 \cdot 1.4744411389593643 E - 12 = 5.057333106630619 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{9 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{8} = 343 \cdot 3.0090635488966616 E - 14 = 1.0321087972715549 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{10 - 1} = 343 \cdot {0.02040816326530612}^{9} = 343 \cdot 6.140946018156452 E - 16 = 2.106344484227663 E - 13$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列