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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.18658892128279883

r=0.18658892128279883

该系列的和是：

s = 407

s=407

此系列的通用形式是：

a_{n} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{n - 1}

a_n=343*0.18658892128279883^(n-1)

这个序列的第n项是：

343, 64, 11.941690962099125, 2.228187234910624, 0.4157550525780756, 0.07757528677841644, 0.01447468907818849, 0.0027008166210031, 0.0005039424598956221, 9.403007998052424 E - 05

343,64,11.941690962099125,2.228187234910624,0.4157550525780756,0.07757528677841644,0.01447468907818849,0.0027008166210031,0.0005039424598956221,9.403007998052424E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{343} = 0.18658892128279883$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.18658892128279883$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 343$ 、公比： $r = 0.18658892128279883$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 343 * ((1 - {0.18658892128279883}^{2}) / (1 - 0.18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0.0348154255454785) / (1 - 0.18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0.9651845744545215 / (1 - 0.18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0.9651845744545215 / 0.8134110787172012)$

$s_{2} = 343 \cdot 1.186588921282799$

$s_{2} = 407$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 343$ 和公比： $r = 0.18658892128279883$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{2 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{1} = 343 \cdot 0.18658892128279883 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{3 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{2} = 343 \cdot 0.0348154255454785 = 11.941690962099125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{4 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{3} = 343 \cdot 0.006496172696532431 = 2.228187234910624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{5 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{4} = 343 \cdot 0.0012121138559127568 = 0.4157550525780756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{6 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{5} = 343 \cdot 0.00022616701684669515 = 0.07757528677841644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{7 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{6} = 343 \cdot 4.220025970317344 E - 05 = 0.01447468907818849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{8 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{7} = 343 \cdot 7.874100935869097 E - 06 = 0.0027008166210031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{9 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{8} = 343 \cdot 1.4692199996956913 E - 06 = 0.0005039424598956221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{10 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{9} = 343 \cdot 2.7414017487033306 E - 07 = 9.403007998052424 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列