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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0294117647058822

r=1.0294117647058822

该系列的和是：

s = 689

s=689

此系列的通用形式是：

a_{n} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{n - 1}

a_n=340*1.0294117647058822^(n-1)

这个序列的第n项是：

340, 349.99999999999994, 360.2941176470587, 370.8910034602075, 381.79956238550767, 393.02896127919905, 404.58863661094017, 416.48830239361484, 428.73795834636815, 441.3478982977319

340,349.99999999999994,360.2941176470587,370.8910034602075,381.79956238550767,393.02896127919905,404.58863661094017,416.48830239361484,428.73795834636815,441.3478982977319

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{340} = 1.0294117647058822$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0294117647058822$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 340$ 、公比： $r = 1.0294117647058822$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 340 * ((1 - {1.0294117647058822}^{2}) / (1 - 1.0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * ((1 - 1.0596885813148786) / (1 - 1.0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * (- 0.05968858131487864 / (1 - 1.0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * (- 0.05968858131487864 / - 0.02941176470588225)$

$s_{2} = 340 \cdot 2.029411764705881$

$s_{2} = 689.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 340$ 和公比： $r = 1.0294117647058822$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 340$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{2 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{1} = 340 \cdot 1.0294117647058822 = 349.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{3 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{2} = 340 \cdot 1.0596885813148786 = 360.2941176470587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{4 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{3} = 340 \cdot 1.090855892530022 = 370.8910034602075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{5 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{4} = 340 \cdot 1.1229398893691402 = 381.79956238550767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{6 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{5} = 340 \cdot 1.1559675331741148 = 393.02896127919905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{7 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{6} = 340 \cdot 1.189966578267471 = 404.58863661094017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{8 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{7} = 340 \cdot 1.2249655952753378 = 416.48830239361484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{9 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{8} = 340 \cdot 1.2609939951363769 = 428.73795834636815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{10 - 1} = 340 \cdot {1.0294117647058822}^{9} = 340 \cdot 1.2980820538168585 = 441.3478982977319$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列