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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.588235294117647

r=2.588235294117647

该系列的和是：

s = 122

s=122

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{n - 1}

a_n=34*2.588235294117647^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 88, 227.76470588235296, 589.5086505190312, 1525.787095461022, 3949.0960117814693, 10221.189677552038, 26454.84387131116, 68471.36060809948, 177219.99216213982

34,88,227.76470588235296,589.5086505190312,1525.787095461022,3949.0960117814693,10221.189677552038,26454.84387131116,68471.36060809948,177219.99216213982

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{34} = 2.588235294117647$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.588235294117647$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 2.588235294117647$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {2.588235294117647}^{2}) / (1 - 2.588235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6.6989619377162635) / (1 - 2.588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5.6989619377162635 / (1 - 2.588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5.6989619377162635 / - 1.5882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3.588235294117647$

$s_{2} = 122$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 2.588235294117647$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{2 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{1} = 34 \cdot 2.588235294117647 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{3 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{2} = 34 \cdot 6.6989619377162635 = 227.76470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{4 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{3} = 34 \cdot 17.338489721147976 = 589.5086505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{5 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{4} = 34 \cdot 44.87609104297124 = 1525.787095461022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{6 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{5} = 34 \cdot 116.14988269945498 = 3949.0960117814693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{7 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{6} = 34 \cdot 300.6232258103541 = 10221.189677552038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{8 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{7} = 34 \cdot 778.0836432738577 = 26454.84387131116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{9 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{8} = 34 \cdot 2013.8635472970434 = 68471.36060809948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{10 - 1} = 34 \cdot {2.588235294117647}^{9} = 34 \cdot 5212.352710651171 = 177219.99216213982$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列