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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.5588235294117645

r=2.5588235294117645

该系列的和是：

s = 121

s=121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{n - 1}

a_n=34*2.5588235294117645^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 87, 222.61764705882348, 569.6392733564012, 1457.6063759413796, 3729.7574913794124, 9543.791227941436, 24420.877553850143, 62488.716093675364, 159897.5970632281

34,87,222.61764705882348,569.6392733564012,1457.6063759413796,3729.7574913794124,9543.791227941436,24420.877553850143,62488.716093675364,159897.5970632281

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{34} = 2.5588235294117645$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.5588235294117645$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 2.5588235294117645$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {2.5588235294117645}^{2}) / (1 - 2.5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6.547577854671279) / (1 - 2.5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5.547577854671279 / (1 - 2.5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5.547577854671279 / - 1.5588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3.5588235294117645$

$s_{2} = 121$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 2.5588235294117645$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{2 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{1} = 34 \cdot 2.5588235294117645 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{3 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{2} = 34 \cdot 6.547577854671279 = 222.61764705882348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{4 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{3} = 34 \cdot 16.75409627518827 = 569.6392733564012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{5 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{4} = 34 \cdot 42.87077576298175 = 1457.6063759413796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{6 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{5} = 34 \cdot 109.6987497464533 = 3729.7574913794124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{7 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{6} = 34 \cdot 280.69974199827755 = 9543.791227941436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{8 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{7} = 34 \cdot 718.2611045250042 = 24420.877553850143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{9 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{8} = 34 \cdot 1837.9034145198636 = 62488.716093675364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{10 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{9} = 34 \cdot 4702.87050185965 = 159897.5970632281$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列