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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6470588235294117

r=1.6470588235294117

该系列的和是：

s = 90

s=90

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}

a_n=34*1.6470588235294117^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 56, 92.23529411764706, 151.91695501730104, 250.21616120496637, 412.12073610229754, 678.7870947567253, 1118.0022737169593, 1841.4155096514621, 3032.9196629553494

34,56,92.23529411764706,151.91695501730104,250.21616120496637,412.12073610229754,678.7870947567253,1118.0022737169593,1841.4155096514621,3032.9196629553494

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{34} = 1.6470588235294117$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6470588235294117$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 1.6470588235294117$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {1.6470588235294117}^{2}) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2.71280276816609) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1.7128027681660898 / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1.7128027681660898 / - 0.6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 2.6470588235294117$

$s_{2} = 90$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 1.6470588235294117$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{2 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{1} = 34 \cdot 1.6470588235294117 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{3 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{2} = 34 \cdot 2.71280276816609 = 92.23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{4 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{3} = 34 \cdot 4.468145735802971 = 151.91695501730104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{5 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{4} = 34 \cdot 7.359298858969599 = 250.21616120496637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{6 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{5} = 34 \cdot 12.12119812065581 = 412.12073610229754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{7 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{6} = 34 \cdot 19.964326316374272 = 678.7870947567253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{8 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{7} = 34 \cdot 32.882419815204685 = 1118.0022737169593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{9 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{8} = 34 \cdot 54.15927969563124 = 1841.4155096514621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{10 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{9} = 34 \cdot 89.20351949868675 = 3032.9196629553494$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列