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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6176470588235294

r=1.6176470588235294

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{n - 1}

a_n=34*1.6176470588235294^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 55, 88.97058823529413, 143.92301038062286, 232.81663443924285, 376.615143945834, 609.2303799123786, 985.5197322112006, 1594.223096224001, 2578.890302715296

34,55,88.97058823529413,143.92301038062286,232.81663443924285,376.615143945834,609.2303799123786,985.5197322112006,1594.223096224001,2578.890302715296

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{34} = 1.6176470588235294$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6176470588235294$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 1.6176470588235294$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {1.6176470588235294}^{2}) / (1 - 1.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2.6167820069204155) / (1 - 1.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1.6167820069204155 / (1 - 1.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1.6167820069204155 / - 0.6176470588235294)$

$s_{2} = 34 \cdot 2.61764705882353$

$s_{2} = 89.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 1.6176470588235294$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{2 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{1} = 34 \cdot 1.6176470588235294 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{3 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{2} = 34 \cdot 2.6167820069204155 = 88.97058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{4 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{3} = 34 \cdot 4.233029717077143 = 143.92301038062286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{5 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{4} = 34 \cdot 6.847548071742437 = 232.81663443924285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{6 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{5} = 34 \cdot 11.076915998406882 = 376.615143945834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{7 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{6} = 34 \cdot 17.918540585658192 = 609.2303799123786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{8 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{7} = 34 \cdot 28.985874476800017 = 985.5197322112006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{9 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{8} = 34 \cdot 46.88891459482356 = 1594.223096224001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{10 - 1} = 34 \cdot {1.6176470588235294}^{9} = 34 \cdot 75.849714785744 = 2578.890302715296$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列