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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.14705882352941177

r=0.14705882352941177

该系列的和是：

s = 39

s=39

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{n - 1}

a_n=34*0.14705882352941177^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 5, 0.7352941176470589, 0.10813148788927336, 0.015901689395481377, 0.0023384837346296147, 0.00034389466685729624, 5.057274512607298 E - 05, 7.437168400893086 E - 06, 1.0937012354254538 E - 06

34,5,0.7352941176470589,0.10813148788927336,0.015901689395481377,0.0023384837346296147,0.00034389466685729624,5.057274512607298E-05,7.437168400893086E-06,1.0937012354254538E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{34} = 0.14705882352941177$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.14705882352941177$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 0.14705882352941177$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.14705882352941177}^{2}) / (1 - 0.14705882352941177))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.021626297577854673) / (1 - 0.14705882352941177))$

$s_{2} = 34 * (0.9783737024221453 / (1 - 0.14705882352941177))$

$s_{2} = 34 * (0.9783737024221453 / 0.8529411764705882)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.1470588235294117$

$s_{2} = 39$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 0.14705882352941177$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{1} = 34 \cdot 0.14705882352941177 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{2} = 34 \cdot 0.021626297577854673 = 0.7352941176470589$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{3} = 34 \cdot 0.0031803378790962755 = 0.10813148788927336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{4} = 34 \cdot 0.0004676967469259229 = 0.015901689395481377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{5} = 34 \cdot 6.877893337145925 E - 05 = 0.0023384837346296147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{6} = 34 \cdot 1.0114549025214596 E - 05 = 0.00034389466685729624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{7} = 34 \cdot 1.4874336801786172 E - 06 = 5.057274512607298 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{8} = 34 \cdot 2.1874024708509077 E - 07 = 7.437168400893086 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.14705882352941177}^{9} = 34 \cdot 3.216768339486629 E - 08 = 1.0937012354254538 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列