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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3235294117647058

r=1.3235294117647058

该系列的和是：

s = 79

s=79

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}

a_n=34*1.3235294117647058^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 45, 59.55882352941176, 78.82785467128028, 104.3309841237533, 138.08512604614407, 182.7597256493083, 241.88787218290804, 320.1457131832606, 423.72226744843323

34,45,59.55882352941176,78.82785467128028,104.3309841237533,138.08512604614407,182.7597256493083,241.88787218290804,320.1457131832606,423.72226744843323

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{34} = 1.3235294117647058$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3235294117647058$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 1.3235294117647058$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {1.3235294117647058}^{2}) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 1.7517301038062283) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0.7517301038062283 / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0.7517301038062283 / - 0.32352941176470584)$

$s_{2} = 34 \cdot 2.323529411764706$

$s_{2} = 79$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 1.3235294117647058$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{2 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{1} = 34 \cdot 1.3235294117647058 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{3 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{2} = 34 \cdot 1.7517301038062283 = 59.55882352941176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{4 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{3} = 34 \cdot 2.3184663138611845 = 78.82785467128028$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{5 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{4} = 34 \cdot 3.0685583565809793 = 104.3309841237533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{6 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{5} = 34 \cdot 4.061327236651296 = 138.08512604614407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{7 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{6} = 34 \cdot 5.375286048509068 = 182.7597256493083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{8 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{7} = 34 \cdot 7.114349181850237 = 241.88787218290804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{9 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{8} = 34 \cdot 9.41605038774296 = 320.1457131832606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{10 - 1} = 34 \cdot {1.3235294117647058}^{9} = 34 \cdot 12.462419630836271 = 423.72226744843323$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列