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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9411764705882353

r=0.9411764705882353

该系列的和是：

s = 65

s=65

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{n - 1}

a_n=34*0.9411764705882353^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 32, 30.11764705882353, 28.346020761245676, 26.678607775290047, 25.109277906155338, 23.632261558734434, 22.242128525867702, 20.933768024346072, 19.70236990526689

34,32,30.11764705882353,28.346020761245676,26.678607775290047,25.109277906155338,23.632261558734434,22.242128525867702,20.933768024346072,19.70236990526689

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{34} = 0.9411764705882353$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9411764705882353$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 0.9411764705882353$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.9411764705882353}^{2}) / (1 - 0.9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.8858131487889274) / (1 - 0.9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0.11418685121107264 / (1 - 0.9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0.11418685121107264 / 0.05882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.9411764705882344$

$s_{2} = 65.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 0.9411764705882353$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{1} = 34 \cdot 0.9411764705882353 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{2} = 34 \cdot 0.8858131487889274 = 30.11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{3} = 34 \cdot 0.833706492977814 = 28.346020761245676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{4} = 34 \cdot 0.7846649345673543 = 26.678607775290047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{5} = 34 \cdot 0.7385081737104511 = 25.109277906155338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{6} = 34 \cdot 0.6950665164333657 = 23.632261558734434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{7} = 34 \cdot 0.6541802507608148 = 22.242128525867702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{8} = 34 \cdot 0.6156990595395904 = 20.933768024346072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.9411764705882353}^{9} = 34 \cdot 0.5794814678019674 = 19.70236990526689$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列