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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08823529411764706

r=0.08823529411764706

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{n - 1}

a_n=34*0.08823529411764706^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 3, 0.26470588235294124, 0.02335640138408305, 0.002060858945654387, 0.00018184049520479886, 1.6044749576894018 E - 05, 1.415713197961237 E - 06, 1.2491587040834443 E - 07, 1.1021988565442157 E - 08

34,3,0.26470588235294124,0.02335640138408305,0.002060858945654387,0.00018184049520479886,1.6044749576894018E-05,1.415713197961237E-06,1.2491587040834443E-07,1.1021988565442157E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{34} = 0.08823529411764706$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08823529411764706$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 0.08823529411764706$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.08823529411764706}^{2}) / (1 - 0.08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.007785467128027683) / (1 - 0.08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0.9922145328719724 / (1 - 0.08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0.9922145328719724 / 0.9117647058823529)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.0882352941176472$

$s_{2} = 37.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 0.08823529411764706$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{1} = 34 \cdot 0.08823529411764706 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{2} = 34 \cdot 0.007785467128027683 = 0.26470588235294124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{3} = 34 \cdot 0.0006869529818847956 = 0.02335640138408305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{4} = 34 \cdot 6.061349840159961 E - 05 = 0.002060858945654387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{5} = 34 \cdot 5.348249858964672 E - 06 = 0.00018184049520479886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{6} = 34 \cdot 4.719043993204123 E - 07 = 1.6044749576894018 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{7} = 34 \cdot 4.163862346944815 E - 08 = 1.415713197961237 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{8} = 34 \cdot 3.6739961884807187 E - 09 = 1.2491587040834443 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{9} = 34 \cdot 3.241761342777105 E - 10 = 1.1021988565442157 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列