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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7647058823529411

r=0.7647058823529411

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}

a_n=34*0.7647058823529411^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 26, 19.88235294117647, 15.204152249134944, 11.626704661103194, 8.891009446725969, 6.799007223966918, 5.199240818327643, 3.9758900375446675, 3.0403864992988634

34,26,19.88235294117647,15.204152249134944,11.626704661103194,8.891009446725969,6.799007223966918,5.199240818327643,3.9758900375446675,3.0403864992988634

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{34} = 0.7647058823529411$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7647058823529411$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 0.7647058823529411$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.7647058823529411}^{2}) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.5847750865051903) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0.4152249134948097 / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0.4152249134948097 / 0.23529411764705888)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.764705882352941$

$s_{2} = 59.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 0.7647058823529411$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{1} = 34 \cdot 0.7647058823529411 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{2} = 34 \cdot 0.5847750865051903 = 19.88235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{3} = 34 \cdot 0.44718094850396894 = 15.204152249134944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{4} = 34 \cdot 0.34196190179715275 = 11.626704661103194$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{5} = 34 \cdot 0.26150027784488145 = 8.891009446725969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{6} = 34 \cdot 0.19997080070490936 = 6.799007223966918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{7} = 34 \cdot 0.15291884759787183 = 5.199240818327643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{8} = 34 \cdot 0.11693794228072552 = 3.9758900375446675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.7647058823529411}^{9} = 34 \cdot 0.08942313233231951 = 3.0403864992988634$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列