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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6176470588235294

r=0.6176470588235294

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{n - 1}

a_n=34*0.6176470588235294^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 21, 12.970588235294118, 8.011245674740485, 4.948122328516183, 3.0561932029070538, 1.887648742972004, 1.1659006941885908, 0.7201151346458943, 0.4447769949283465

34,21,12.970588235294118,8.011245674740485,4.948122328516183,3.0561932029070538,1.887648742972004,1.1659006941885908,0.7201151346458943,0.4447769949283465

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{34} = 0.6176470588235294$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6176470588235294$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 0.6176470588235294$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.6176470588235294}^{2}) / (1 - 0.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.3814878892733564) / (1 - 0.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0.6185121107266436 / (1 - 0.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0.6185121107266436 / 0.38235294117647056)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.6176470588235294$

$s_{2} = 55$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 0.6176470588235294$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{1} = 34 \cdot 0.6176470588235294 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{2} = 34 \cdot 0.3814878892733564 = 12.970588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{3} = 34 \cdot 0.23562487278648486 = 8.011245674740485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{4} = 34 \cdot 0.14553300966224067 = 4.948122328516183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{5} = 34 \cdot 0.08988803537961923 = 3.0561932029070538$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{6} = 34 \cdot 0.055519080675647176 = 1.887648742972004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{7} = 34 \cdot 0.03429119688789973 = 1.1659006941885908$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{8} = 34 \cdot 0.021179856901349832 = 0.7201151346458943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{9} = 34 \cdot 0.013081676321421955 = 0.4447769949283465$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列