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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008245722531436817

r=0.008245722531436817

该系列的和是：

s = 34237

s=34237

此系列的通用形式是：

a_{n} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{n - 1}

a_n=33957*0.008245722531436817^(n-1)

这个序列的第n项是：

33957, 280, 2.3088023088023086, 0.019037743218324542, 0.00015697994820304713, 1.2944130958816501 E - 06, 1.0673371229698208 E - 08, 8.800965763511199 E - 11, 7.257032169458832 E - 13, 5.98394736710685 E - 15

33957,280,2.3088023088023086,0.019037743218324542,0.00015697994820304713,1.2944130958816501E-06,1.0673371229698208E-08,8.800965763511199E-11,7.257032169458832E-13,5.98394736710685E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{33957} = 0.008245722531436817$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008245722531436817$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 33, 957$ 、公比： $r = 0.008245722531436817$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 33957 * ((1 - {0.008245722531436817}^{2}) / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * ((1 - 6.799194006544479 E - 05) / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0.9999320080599345 / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0.9999320080599345 / 0.9917542774685632)$

$s_{2} = 33957 \cdot 1.0082457225314367$

$s_{2} = 34237$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 33, 957$ 和公比： $r = 0.008245722531436817$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 33957$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{2 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{1} = 33957 \cdot 0.008245722531436817 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{3 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{2} = 33957 \cdot 6.799194006544479 E - 05 = 2.3088023088023086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{4 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{3} = 33957 \cdot 5.606426721537397 E - 07 = 0.019037743218324542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{5 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{4} = 33957 \cdot 4.622903913863036 E - 09 = 0.00015697994820304713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{6 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{5} = 33957 \cdot 3.8119182963207885 E - 11 = 1.2944130958816501 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{7 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{6} = 33957 \cdot 3.143202058396857 E - 13 = 1.0673371229698208 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{8 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{7} = 33957 \cdot 2.5917972033781546 E - 15 = 8.800965763511199 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{9 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{8} = 33957 \cdot 2.1371240596810177 E - 17 = 7.257032169458832 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{10 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{9} = 33957 \cdot 1.762213201138749 E - 19 = 5.98394736710685 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列