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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1777777777777778

r=1.1777777777777778

该系列的和是：

s = 7350

s=7350

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{n - 1}

a_n=3375*1.1777777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

3375, 3975, 4681.666666666667, 5513.9629629629635, 6494.22304526749, 7648.751586648378, 9008.52964649698, 10610.046028096442, 12496.276433091365, 14717.836687863162

3375,3975,4681.666666666667,5513.9629629629635,6494.22304526749,7648.751586648378,9008.52964649698,10610.046028096442,12496.276433091365,14717.836687863162

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3975}{3375} = 1.1777777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1777777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 375$ 、公比： $r = 1.1777777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3375 * ((1 - {1.1777777777777778}^{2}) / (1 - 1.1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1.3871604938271607) / (1 - 1.1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0.38716049382716067 / (1 - 1.1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0.38716049382716067 / - 0.1777777777777778)$

$s_{2} = 3375 \cdot 2.1777777777777785$

$s_{2} = 7350.000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 375$ 和公比： $r = 1.1777777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{2 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{1} = 3375 \cdot 1.1777777777777778 = 3975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{3 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{2} = 3375 \cdot 1.3871604938271607 = 4681.666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{4 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{3} = 3375 \cdot 1.6337668038408781 = 5513.9629629629635$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{5 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{4} = 3375 \cdot 1.924214235634812 = 6494.22304526749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{6 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{5} = 3375 \cdot 2.2662967664143343 = 7648.751586648378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{7 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{6} = 3375 \cdot 2.6691939693324382 = 9008.52964649698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{8 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{7} = 3375 \cdot 3.143717341658205 = 10610.046028096442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{9 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{8} = 3375 \cdot 3.7026004246196638 = 12496.276433091365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{10 - 1} = 3375 \cdot {1.1777777777777778}^{9} = 3375 \cdot 4.360840500107604 = 14717.836687863162$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列