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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16071428571428573

r=0.16071428571428573

该系列的和是：

s = 389

s=389

此系列的通用形式是：

a_{n} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{n - 1}

a_n=336*0.16071428571428573^(n-1)

这个序列的第n项是：

336, 54.00000000000001, 8.67857142857143, 1.3947704081632657, 0.22415952988338197, 0.036025638731257824, 0.005789834796095008, 0.0009305091636581263, 0.00014954611558791315, 2.4034197148057476 E - 05

336,54.00000000000001,8.67857142857143,1.3947704081632657,0.22415952988338197,0.036025638731257824,0.005789834796095008,0.0009305091636581263,0.00014954611558791315,2.4034197148057476E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{336} = 0.16071428571428573$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16071428571428573$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 336$ 、公比： $r = 0.16071428571428573$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 336 * ((1 - {0.16071428571428573}^{2}) / (1 - 0.16071428571428573))$

$s_{2} = 336 * ((1 - 0.025829081632653066) / (1 - 0.16071428571428573))$

$s_{2} = 336 * (0.9741709183673469 / (1 - 0.16071428571428573))$

$s_{2} = 336 * (0.9741709183673469 / 0.8392857142857143)$

$s_{2} = 336 \cdot 1.1607142857142856$

$s_{2} = 389.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 336$ 和公比： $r = 0.16071428571428573$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 336$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{2 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{1} = 336 \cdot 0.16071428571428573 = 54.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{3 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{2} = 336 \cdot 0.025829081632653066 = 8.67857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{4 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{3} = 336 \cdot 0.004151102405247815 = 1.3947704081632657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{5 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{4} = 336 \cdot 0.0006671414579862559 = 0.22415952988338197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{6 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{5} = 336 \cdot 0.00010721916289064828 = 0.036025638731257824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{7 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{6} = 336 \cdot 1.723165117885419 E - 05 = 0.005789834796095008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{8 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{7} = 336 \cdot 2.7693725108872807 E - 06 = 0.0009305091636581263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{9 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{8} = 336 \cdot 4.4507772496402727 E - 07 = 0.00014954611558791315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{10 - 1} = 336 \cdot {0.16071428571428573}^{9} = 336 \cdot 7.153034865493297 E - 08 = 2.4034197148057476 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列