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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0626865671641791

r=0.0626865671641791

该系列的和是：

s = 355

s=355

此系列的通用形式是：

a_{n} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{n - 1}

a_n=335*0.0626865671641791^(n-1)

这个序列的第n项是：

335, 21, 1.316417910447761, 0.08252171975941187, 0.005173003328201938, 0.00032427782057385283, 2.0327863379256442 E - 05, 1.2742839730280156 E - 06, 7.988048786145768 E - 08, 5.007433567434661 E - 09

335,21,1.316417910447761,0.08252171975941187,0.005173003328201938,0.00032427782057385283,2.0327863379256442E-05,1.2742839730280156E-06,7.988048786145768E-08,5.007433567434661E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{335} = 0.0626865671641791$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0626865671641791$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 335$ 、公比： $r = 0.0626865671641791$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 335 * ((1 - {0.0626865671641791}^{2}) / (1 - 0.0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * ((1 - 0.003929605702829137) / (1 - 0.0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * (0.9960703942971708 / (1 - 0.0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * (0.9960703942971708 / 0.9373134328358209)$

$s_{2} = 335 \cdot 1.062686567164179$

$s_{2} = 355.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 335$ 和公比： $r = 0.0626865671641791$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 335$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{2 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{1} = 335 \cdot 0.0626865671641791 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{3 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{2} = 335 \cdot 0.003929605702829137 = 1.316417910447761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{4 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{3} = 335 \cdot 0.00024633349181913994 = 0.08252171975941187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{5 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{4} = 335 \cdot 1.5441800979707277 E - 05 = 0.005173003328201938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{6 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{5} = 335 \cdot 9.67993494250307 E - 07 = 0.00032427782057385283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{7 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{6} = 335 \cdot 6.068018919181028 E - 08 = 2.0327863379256442 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{8 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{7} = 335 \cdot 3.803832755307509 E - 09 = 1.2742839730280156 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{9 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{8} = 335 \cdot 2.3844921749688863 E - 10 = 7.988048786145768 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{10 - 1} = 335 \cdot {0.0626865671641791}^{9} = 335 \cdot 1.494756288786466 E - 11 = 5.007433567434661 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列