输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9333333333333333

r=0.9333333333333333

该系列的和是：

s = 637

s=637

此系列的通用形式是：

a_{n} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{n - 1}

a_n=330*0.9333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

330, 308, 287.4666666666667, 268.30222222222227, 250.41540740740743, 233.72104691358027, 218.13964378600826, 203.59700086694102, 190.02386747581164, 177.35560964409086

330,308,287.4666666666667,268.30222222222227,250.41540740740743,233.72104691358027,218.13964378600826,203.59700086694102,190.02386747581164,177.35560964409086

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{308}{330} = 0.9333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 330$ 、公比： $r = 0.9333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 330 * ((1 - {0.9333333333333333}^{2}) / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 330 * ((1 - 0.8711111111111112) / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 330 * (0.12888888888888883 / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 330 * (0.12888888888888883 / 0.06666666666666665)$

$s_{2} = 330 \cdot 1.933333333333333$

$s_{2} = 637.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 330$ 和公比： $r = 0.9333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 330$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{2 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{1} = 330 \cdot 0.9333333333333333 = 308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{3 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{2} = 330 \cdot 0.8711111111111112 = 287.4666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{4 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{3} = 330 \cdot 0.8130370370370371 = 268.30222222222227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{5 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{4} = 330 \cdot 0.7588345679012346 = 250.41540740740743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{6 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{5} = 330 \cdot 0.708245596707819 = 233.72104691358027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{7 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{6} = 330 \cdot 0.6610292235939644 = 218.13964378600826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{8 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{7} = 330 \cdot 0.6169606086877001 = 203.59700086694102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{9 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{8} = 330 \cdot 0.5758299014418534 = 190.02386747581164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{10 - 1} = 330 \cdot {0.9333333333333333}^{9} = 330 \cdot 0.5374412413457299 = 177.35560964409086$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列