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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.121212121212121

r=2.121212121212121

该系列的和是：

s = 103

s=103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{n - 1}

a_n=33*2.121212121212121^(n-1)

这个序列的第n项是：

33, 70, 148.48484848484847, 314.96786042240586, 668.1136433202547, 1417.2107585581161, 3006.204639365701, 6376.797719866638, 13526.540617898927, 28692.661916755296

33,70,148.48484848484847,314.96786042240586,668.1136433202547,1417.2107585581161,3006.204639365701,6376.797719866638,13526.540617898927,28692.661916755296

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{33} = 2.121212121212121$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.121212121212121$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 33$ 、公比： $r = 2.121212121212121$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 33 * ((1 - {2.121212121212121}^{2}) / (1 - 2.121212121212121))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 4.499540863177226) / (1 - 2.121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3.4995408631772262 / (1 - 2.121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3.4995408631772262 / - 1.121212121212121)$

$s_{2} = 33 \cdot 3.121212121212121$

$s_{2} = 103$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 33$ 和公比： $r = 2.121212121212121$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{2 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{1} = 33 \cdot 2.121212121212121 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{3 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{2} = 33 \cdot 4.499540863177226 = 148.48484848484847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{4 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{3} = 33 \cdot 9.544480618860783 = 314.96786042240586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{5 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{4} = 33 \cdot 20.24586797940166 = 668.1136433202547$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{6 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{5} = 33 \cdot 42.945780562367155 = 1417.2107585581161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{7 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{6} = 33 \cdot 91.09711028380912 = 3006.204639365701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{8 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{7} = 33 \cdot 193.23629454141326 = 6376.797719866638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{9 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{8} = 33 \cdot 409.89517023936145 = 13526.540617898927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{10 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{9} = 33 \cdot 869.4746035380393 = 28692.661916755296$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列