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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.696969696969697

r=1.696969696969697

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{n - 1}

a_n=33*1.696969696969697^(n-1)

这个序列的第n项是：

33, 56, 95.03030303030305, 161.2635445362718, 273.65934830397646, 464.39162136432367, 788.0585089818826, 1337.3114091813763, 2269.376936792639, 3851.063892739024

33,56,95.03030303030305,161.2635445362718,273.65934830397646,464.39162136432367,788.0585089818826,1337.3114091813763,2269.376936792639,3851.063892739024

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{33} = 1.696969696969697$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.696969696969697$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 33$ 、公比： $r = 1.696969696969697$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 33 * ((1 - {1.696969696969697}^{2}) / (1 - 1.696969696969697))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 2.8797061524334255) / (1 - 1.696969696969697))$

$s_{2} = 33 * (- 1.8797061524334255 / (1 - 1.696969696969697))$

$s_{2} = 33 * (- 1.8797061524334255 / - 0.696969696969697)$

$s_{2} = 33 \cdot 2.6969696969696972$

$s_{2} = 89.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 33$ 和公比： $r = 1.696969696969697$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{2 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{1} = 33 \cdot 1.696969696969697 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{3 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{2} = 33 \cdot 2.8797061524334255 = 95.03030303030305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{4 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{3} = 33 \cdot 4.886774076856722 = 161.2635445362718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{5 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{4} = 33 \cdot 8.292707524362923 = 273.65934830397646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{6 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{5} = 33 \cdot 14.072473374676475 = 464.39162136432367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{7 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{6} = 33 \cdot 23.880560878238867 = 788.0585089818826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{8 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{7} = 33 \cdot 40.52458815701141 = 1337.3114091813763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{9 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{8} = 33 \cdot 68.76899808462542 = 2269.376936792639$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{10 - 1} = 33 \cdot {1.696969696969697}^{9} = 33 \cdot 116.69890584057649 = 3851.063892739024$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列