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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6060606060606061

r=0.6060606060606061

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{n - 1}

a_n=33*0.6060606060606061^(n-1)

这个序列的第n项是：

33, 20, 12.121212121212123, 7.346189164370983, 4.452235857194536, 2.698324761936082, 1.6353483405673226, 0.991120206404438, 0.6006789129723867, 0.3640478260438707

33,20,12.121212121212123,7.346189164370983,4.452235857194536,2.698324761936082,1.6353483405673226,0.991120206404438,0.6006789129723867,0.3640478260438707

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{33} = 0.6060606060606061$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6060606060606061$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 33$ 、公比： $r = 0.6060606060606061$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 33 * ((1 - {0.6060606060606061}^{2}) / (1 - 0.6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0.36730945821854916) / (1 - 0.6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * (0.6326905417814508 / (1 - 0.6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * (0.6326905417814508 / 0.3939393939393939)$

$s_{2} = 33 \cdot 1.606060606060606$

$s_{2} = 53$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 33$ 和公比： $r = 0.6060606060606061$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{2 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{1} = 33 \cdot 0.6060606060606061 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{3 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{2} = 33 \cdot 0.36730945821854916 = 12.121212121212123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{4 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{3} = 33 \cdot 0.22261179285972676 = 7.346189164370983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{5 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{4} = 33 \cdot 0.13491623809680411 = 4.452235857194536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{6 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{5} = 33 \cdot 0.08176741702836612 = 2.698324761936082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{7 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{6} = 33 \cdot 0.049556010320221895 = 1.6353483405673226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{8 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{7} = 33 \cdot 0.03003394564861933 = 0.991120206404438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{9 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{8} = 33 \cdot 0.018202391302193536 = 0.6006789129723867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{10 - 1} = 33 \cdot {0.6060606060606061}^{9} = 33 \cdot 0.011031752304359719 = 0.3640478260438707$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列